Penelitian Operasional 2

TEORI PERMAINAN

(GAME THEORY)

1. PENDAHULUAN

Dua perusahaan yaitu PT. Indo Makmur dan PT. Maju Makmur merupakan suatu perusahaan yang bergerak dibidang penjualan perlengkapan kantor. Kedua perusahaan tersebut ingin mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya dari penjual produknya, kerugian sekecil-kecilnya dan ingin menguasai pangsa pasar di Indonesia. Dimana masing-masing perusahaan menggunakan beberapa startegi dimaksudkan untuk mendapatkan solusi optimal untuk tiap keuntungan dan kerugian sekecil-kecilnya.

2. TINJAUAN PUSTAKA

Teori permainan adalah suatu cara belajar yang digunakan dalam menganalisa interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukkan strategi-strategi yang rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli Matematika pada tahun 1944. Teori itu dikemukakan oleh John von Neumann and Oskar Morgenstern yang berisi :

“Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.” ( J. Von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (3d ed. 1953)).

Ketentuan – ketentuan umum pada teori permainan, yaitu:

1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.

2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain.

3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.

4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.

5. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal

Strategi-strategi yang digunakan dalam teori permainan ada dua, yaitu:

· Strategi Murni

Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal è saddle point yang sama

· Strategi Campuran

Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama.

3. STUDI KASUS

3.1 Strategi Murni

PT. Indo Makmur dan PT. Maju Makmur merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang penjualan peralatan kantor . Kedua perusahaan tersebut selalu bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari tiap penjualan produknya. Maka untuk merebutkan pangsa pasar, PT. Indo Makmur dan PT. Maju Makmur sama-sama menggunakan 2 strategi. Strategi dari masing-masing perusahaan dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Tabel 3.1 Strategi Perusahaan

		PT. Maju Makmur
		Harga Murah (S1)	Harga Diskon (S2)	Harga Mahal (S3)
PT. Indo Makmur	Harga Murah S1)	4	3	2
	Harga Mahal (S2)	6	7	5

Dari kasus diatas, strategi apa yang digunakan oleeh masing-masing perusahaan agar mendapatkan hasil yang optimal

3.1.1 Pengolahan Data

Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk memperoleh hasil yang maksimal adalah sebagai berikut:

1. Pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris, dimana baris satu nilai terkecil 2 dan baris dua nilai terkecil 5. Selanjutnya dari nilai yang paling kecil pilih nilai yang paling besar, yaitu 5

2. Pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom, dimana kolom satu nilai terbesarnya 6, kolom dua nilai terbesarnya 7 dan kolom ke tiga nilai terbesarnya 7. Selanjutnya dari ketiga nilai tersebut pilih yang paling kecil, yaitu 5

3. Jika pilihan baris dan kolom sudah sama, yaitu masing-masing memilih nilai angka 5, maka permainan sudah dapat dikatakan optimal (sadle point)

Tabel 3.2 Strategi Perusahaan

		PT. Maju Makmur			Maximin
		Harga Murah S1)	Harga Diskon (S2)	Harga Mahal (S3)
PT. Indo Makmur	Harga Murah (S1)	4	3	2	2
	Harga Mahal(S2)	6	7	5	5
Minimax		6	7	5

3.1.2 Kesimpulan

· Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 5 è optimal

· Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun PT. Indo Makmur menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan PT. Maju Makmur, kerugian yang paling minimal adalah 5, dengan merespon strategi PT. Indo Makmur, dengan strategi harga mahal (S3)

· Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan PT. Indo Makmur dan meningkatnya kerugian Maju Makmur

3.2 Strategi Campuran

Pada studi kasus diatas, karena ada perkembangan pasar maka PT. Indo Makmur, yang sebelumnya hanya memiliki produk dengan harga murah dan mahal sekarang menambah satu lagi strategi bersaingnya dengan juga mengeluarkan produk dengan harga diskon, dan hasil yang diperoleh dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Tabel 3.3 Strategi Perusahaan

		PT. Maju Makmur
		Harga Murah S1)	Harga Diskon (S2)	Harga Mahal (S3)
PT. Indo Makmur	Harga Murah (S1)	3	4	6
	Harga Diskon (S2)	1	2	2
	Harga Mahal(S3)	5	2	8

Pada perkembangan kasus diatas, bagaimana strategi yang harus digunakan oleh masing-masing perusahaan, agar masing-masing mendapatkan hasil yang optimal (kalau untung, keuntungan besar dan kalau rugi maka kerugian tersebut adalah paling kecil).

3.2.1 Pengolahan Data

Berikut ini langkah-langkah dalam penyelesaian strategi campuran:

1. Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti strategi murni

2. Diperoleh angka penyelesaian berbeda, dimana untuk PT. Indo Makmur dengan nilai maksimin 3 dan PT. Maju Makmur dengan nilai minimax 5

Tabel 3.4 Strategi Perusahaan

		PT. Maju Makmur			Maximin
		Harga Murah S1)	Harga Diskon (S2)	Harga Mahal (S3)
PT. Indo Makmur	Harga Murah (S1)	3	4	6	3
	Harga Diskon (S2)	1	2	2	1
	Harga Mahal(S3)	5	2	8	2
Minimax		5	4	8

3. Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk

4. Bagi PT. Indo Makmur, S2 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai terkecil)

5. Bagi PT. Maju Makmur, S3 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar. Maka diperoleh strategi baru seperti dibawah ini:

Tabel 3.5 Strategi Perusahaan

		PT. Maju Makmur
		Harga Murah S1)	Harga Diskon (S2)
PT. Indo Makmur	Harga Murah (S1)	3	4
	Harga Mahal(S3)	5	2

Perhatikan bahwa setelah masing-masing membuang strategi yang paling buruk, maka sekarang persaingan atau permainan dilakukan dengan kondisi, PT. Indo Makmur menggunakan strategi S1 dan S3, sedangkan PT. Maju Makmur menggunakan strategi S1 dan S2

6. Kemudian memberikan nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakan kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk PT. Indo Makmur kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S3 adalah (1-p). Begitu pula dengan PT. Maju Makmur kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar q, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S2 adalah (1-q).

Tabel 3.6 Strategi Perusahaan

		PT. Maju Makmur
		Harga Murah S1) (q)	Harga Diskon (S2) (1-q)
PT. Indo Makmur	Harga Murah (S1) (p)	3	4
	Harga Mahal(S3) (1-p)	5	2

7. Kemudian mencari nilai probabilitas setiap strategi yang akan digunakan dengan menggunakan nilai-nilai yang ada serta nilai probabilitas masing-masing strategi untuk menghitung sadle point, dengan cara sebagai berikut:

Untuk PT. Indo Makmur

Strategi yang digunakan PT. Indo Makmur maka PT Maju Makmur akan meresponnya dengan staretgi S1, maka:

3p + 5 (1-p) = 3p + 5 – 5p = -2p + 5

Strategi yang digunakan PT. Indo Makmur maka PT Maju Makmur akan meresponnya dengan staretgi S2, maka:

4p + 2 (1-p) = 4p + 2 – 2p = 2p + 2

Kemudian gabungkan persamaan diatas:

-2p + 5 = 2p + 2

3 = 4p

P = ¾ = 0.75

Apabila nilai p = 0.75, maka nilai (1 – p ) adalah ( 1 – 0.75 ) = 0.25, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik PT. Indo Makmur sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan diatas maka keuntungan yang diharapkan oleh PT. Indo Makmur adalah:

Persamaan 1 : Persamaan 2

= 3p + 5 (1-p) = 4p + 2 (1–p)

= 3(0.75) + 5(0.25) = 4(0.75) + 2(0.25)

= 3.5 = 3.5

Jadi keduanya menghasilkan keuntungan yang diharapkan adalah sama besar yaitu 3.5. Dapat dilihat sebelum menggunakan strategi campuran ini keuntungan perusahaan sebesar 3, berarti dengan digunakannya startegi ini keuntugan PT. Indo Makmur meningkat 0.5 menjadi 3.5

Untuk PT. Maju Makmur

Strategi yang digunakan PT. Maju Makmur maka PT. Indo Makmur akan meresponnya dengan staretgi S1, maka:

3q + 4 (1-q) = 3q + 4 – 4q = -q + 4

Strategi yang digunakan PT. Maju Makmur maka PT. Indo Makmur akan meresponnya dengan staretgi S3, maka:

5q + 2 (1-q) = 5q + 2 – 2q = 3q + 2

Kemudian gabungkan persamaan diatas:

-q + 4 = 3q + 2

2 = 4q

q = ½ = 0.5

Apabila nilai = 0.5, maka nilai (1 – p ) adalah ( 1 – 0.5 ) = 0.5, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik PT. Maju Makmur sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan diatas maka keuntungan yang diharapkan oleh PT. Indo Makmur adalah:

Persamaan 1 : Persamaan 2

= 3q + 4 (1 – q) = 5q + 2 (1 – q)

= 3(0.5) + 4(0.5) = 5(0.5) + 2(0.5)

= 3.5 = 3.5

Jadi keduanya menghasilkan kerugian minimal yang diharapkan adalah sama besar yaitu 3.5. Dapat dilihat sebelum menggunakan strategi campuran ini kerugian minimal perusahaan sebesar 4, berarti dengan digunakannya startegi ini kerugian minimal PT. Indo Makmur menurun sebesar 0.5 menjadi 3.5

3.2.2 Kesimpulan

Penggunaan strategi murni belum mampu menemukan nilai permainan (sadle point) yang sama, maka penyelesaian masalah permainan diatas dilanjutkan dengan digunakannya strategi campuran. Penggunaan strategi campuran ini terbukti mampu menemukan nilai persamaan yang sama. Strategi ini juga mampu memberikan hasil yang lebih baik bagi masing-masing perusahaan. PT. Indo Makmur keuntungan yang diharapkan naik 3.5 dan kerugian minimal yang diterima PT. Maju Makmur juga dapat turun hanya sebesar 3.5 (Sudah Optimal)